diumenge, 10 de gener de 2010

Imatges misterioses que parlen per elles mateixes

Però no menys impressionant és fer desaparèixer amb les nostres pròpies mans un personatge dibuixat en una cartolina. I tornar a fer-ho aparèixer a la nostra voluntat.

I això és el que passa un famós trencaclosques conegut per The Vanishing Leprechaun Puzle, dissenyat pel canadenc Pat Patterson, en el qual un follet apareix i desapareix a la nostra voluntat.

És molt probable que ja hagis vist alguna vegada l'esmentat enigma, o potser no. De tota manera, aquí està:

La targeta està partida en tres trossos: un inferior i dos superiors. I mostra 15 follets.
the vanishing leprechaun
Si ara intercanviem les dues parts superiors entre si ens queda la següent figura.
the vanishing leprechaun

On hi ha? 14 follets!!!

Quin ha desaparegut? On ha anat? I quan tornem les targetes a la seva posició inicial i torni d'on haurà vingut?

I no és la única paradoxa de desaparició de persones, doncs existeixen altres versions, com, per exemple, la següent imatge animada:


En aquesta se'ns mostren 13 nois, que es converteixen en 12 en realitzar el canvi.
El trencaclosques mostra diversos guerrers xinesos dibuixats en la vora d'un disc de cartolina. Aquest disc se subjecta en el centre d'un altre tros més gran de cartolina de manera que una part de cada guerrer està dins del cercle i l'altra està fora. El disc de cartolina se subjecta amb un passador de fulles o una agulla, de tal forma que pugui girar-se. Quan el disc es trencada de la seva posició inicial a la seva segona posició passem de 13 guerrers a 12. Un dels guerrers desapareix!
get off the earth puzzle

On es va anar el xinès que falta? D'on torna més tard?

Però ja està bé de plantejar esvaïments i aparicions i vegem què ocorre, quin és l'explicació del fenomen. Per a això fem el següent:

   1. Tracem sobre una fitxa de cartolina, amb esquadra i cartabó, 10 rectes paral·leles amb el mateix marge de separació entre elles.
   2. Tallem la fitxa al llarg de la línia de punts, és a dir, al llarg de la seva diagonal.
   3. Llisquem la meitat inferior cap a l'esquerra i a baix.



  
Ara, en explicar les línies, comprovem que solament hi ha 9. Una d'elles ha desaparegut, però manca de sentit preguntar-nos quin d'elles ha estat la que s'ha esvaït. La realitat és que les 10 rectes inicials van quedar repartides en 18 trossos en tallar-les per la diagonal de la fitxa, i no en 20 com seria d'esperar. I això és així perquè un extrem de la primera línia coincideix amb la diagonal, de tal manera que no la part en dues. Igual que ocorre amb l'última.

I aquests 18 trossos han estat reagrupats en un nou conjunt de 9 línies, cadascuna de les quals és, evidentment, 1/9 més llarga que cadascuna de les deu anteriors.

Si tornem a lliscar una altra vegada la peça inferior, però aquesta vegada cap amunt, apareix de nou la desena línia, que són ara 1/10 més curtes del que l'eren abans.

Igual passa amb els follets. Quan són 15, cadascun d'ells és 1/15 més baix que quan només hi ha 14. No es pot detectar quin dels 15 s'esfuma perquè el conjunt de 14 follets és un grup totalment diferent de l'altre.

Clar que no realitzem un lliscament com el descrit amb els follets. El que ocorre és que estan hàbilment barrejats perquè es produeixi el mateix efecte en intercanviar les dues meitats superiors. En realitat, passa el mateix que si féssim el següent lliscament.

El mateix es pot dir dels nois i dels guerrers xinesos.



El mateix es pot dir dels nois i dels guerrers xinesos.

Ja coneixem el funcionament, però per això no deixa de ser igualment sorprenent, no us sembla?